Piezoelektrische Energiegewinnung aus einem Zylinder, der sich im Wirbel befindet

Jul 08, 2023

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 6924 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Ein neuartiges Konzept zur Nutzung der kinetischen Energie von Meeresströmungen/Wind mittels interner Resonanz wird vorgeschlagen, um den steigenden globalen Energiebedarf durch die Erzeugung sauberer und nachhaltiger Energie zu decken. In dieser Arbeit wird ein nichtlineares rotierendes Schwerkraftpendel verwendet, um den elastisch gelagerten Zylinder für einen weiten Bereich von Strömungsgeschwindigkeiten autoparametrisch anzuregen. Dieses Konzept wird übernommen, um die Schwingungsamplitude des Zylinders aufgrund der wirbelinduzierten Vibration (VIV) im desynchronisierten Bereich zur Energiegewinnung zu erhöhen. In diesem Zusammenhang wird ein VIV-basiertes Energiegewinnungsgerät vorgeschlagen, das aus einem Zylinder mit daran befestigtem Pendel besteht und die Energie mit unten montierten piezoelektrischen Wandlern gewinnt. Der Zylinder erfährt VIV, wenn er einer Flüssigkeitsströmung ausgesetzt ist, und dies regt das gekoppelte Fluid-Mehrkörper-Zylinder-Pendel-System autoparametrisch an. Im desynchronisierten Bereich, wenn die Wirbelablösungsfrequenz das Zweifache der Eigenfrequenz des Pendels erreicht, tritt eine interne Resonanz auf. Dies trägt dazu bei, eine höhere Schwingungsamplitude des Zylinders zu erreichen, was sonst nicht der Fall wäre. Diese Studie konzentriert sich auf das Zylinder-Pendel-System mit zwei Freiheitsgraden (2-DoF), bei dem der Zylinder frei ist, um der Flüssigkeit ausgesetzte, durch Querströmungswirbel induzierte Schwingungen zu zeigen. Das Ziel dieser Arbeit besteht darin, die Wirkung eines nichtlinearen rotativen Schwerkraftpendels (NRGP) auf die VIV-Eigenschaften und den piezoelektrischen Wirkungsgrad des Systems numerisch zu untersuchen. Das numerische Modell basiert auf dem Wake-Oszillator-Modell gekoppelt mit der piezoelektrischen Materialgleichung. Der Einfluss des Frequenzverhältnisses, des Massenverhältnisses, des Torsionsdämpfungsverhältnisses und des Verhältnisses von Zylinderdurchmesser zu Pendellänge des NRGP-Geräts auf die Reaktionseigenschaften aufgrund von VIV wird ebenfalls untersucht. Eine detaillierte vergleichende Analyse hinsichtlich elektrischer Spannung und Effizienz wird numerisch für Strömungen mit einem weiten Bereich reduzierter Geschwindigkeiten für den Zylinder mit und ohne NRGP durchgeführt. Es wird auch über eine umfassende Studie über die Auswirkungen der internen Resonanz zwischen dem Pendel und einem Zylinder, der einer VIV unterzogen wird, auf die erzeugte elektrische Spannung berichtet.

Wirbelinduzierte Vibrationen (VIV) sind eines der häufigsten hydrodynamischen Phänomene mit praktischen Auswirkungen, die beobachtet werden können, wenn die Strukturen einer Flüssigkeitsströmung ausgesetzt sind. VIV wurde von einer Reihe von Forschern eingehend untersucht, darunter Roshko1, Griffin und Ramberg2, Bearman3; in Übersichtsartikeln von Williamson und Govardhan4, Sarpkaya5 und in Büchern von Belvins6, Sumer und Fredsøe7. In den letzten Jahrzehnten haben sich viele Forscher auf verschiedene Methoden konzentriert, um die hydrokinetische Energie unter Nutzung der wirbelinduzierten Bewegung von Strukturen zu nutzen und in elektrische Energie umzuwandeln8,9. Die VIV von Strukturkomponenten kann mithilfe elektrostatischer10, elektromagnetischer11 und piezoelektrischer Generatoren12 in elektrische Energie umgewandelt werden, die zur Stromversorgung mikroelektromechanischer Systeme oder zum Laden von Batterien an abgelegenen Orten verwendet werden kann. Diese kleinen Energieerzeugungsquellen sind nützlich, um in der Nähe befindliche elektronische Geräte und selbstversorgte Geräte mit Strom zu versorgen13. Es ist zu beachten, dass die elektromechanischen Systeme bei einem realen VIV-Problem den Auswirkungen von Umgebungsgeräuschen, also Schwankungen im Zufluss oder geometrischen Unvollkommenheiten des Systems, ausgesetzt sind und das dynamische Verhalten erheblich beeinflussen können. Daher werden für eine effiziente Energiegewinnung auch die Auswirkungen verschiedener stochastischer Geräusche von verschiedenen Forschern untersucht14,15.

In den letzten Jahren gab es zahlreiche Beiträge, die sich auf effiziente Möglichkeiten der Energiegewinnung aus VIV mithilfe piezoelektrischer Wandler konzentrieren. Diese Wandler verfügen über die einzigartige Fähigkeit, Dehnungsenergie in elektrische Energie umzuwandeln. Der gebräuchlichste und einfachste Weg, Energie zu extrahieren, besteht darin, das piezoelektrische Material an der flexiblen/elastisch gelagerten Struktur zu befestigen. Truitt16 entwickelte einen Windenergie-Harvester, indem er ein piezoelektrisches Material aus Polyvinylidenfluorid (PVDF) auf einer fahnenähnlichen Membran befestigte und eine maximale Leistung von 1,5 mW erzielte. Song et al.17 schlugen ein neuartiges Konzept zur Energiegewinnung unter Nutzung von VIV und wirbelinduzierten Vibrationen (WIV) zweier Tandemzylinder vor, die durch piezoelektrische Membranen als Ausleger verbunden sind, und verzeichneten eine maximale Leistungsabgabe von 21 \(\mu\)W. Wang und Ko18 gewannen Energie aus einem piezoelektrischen Film, der über dem Flüssigkeitsströmungskanal befestigt war. Numerische Untersuchungen wurden von Mehmood et al.19 unter Verwendung elektromechanischer Gleichungen durchgeführt, die die Schwingung eines elastisch gelagerten Zylinders koppeln, der mit piezoelektrischem Material befestigt ist. Sie stellten fest, dass der Lastwiderstand einen erheblichen Einfluss auf die Synchronisationsbreite und -amplitude hat. Franzini und Bunzel20 führten numerische Untersuchungen zur Leistungsabgabe von Zylindern durch, die auf piezoelektrischen Harvestern montiert waren und VIV ausgesetzt waren. In ihrer Studie wurden zwei verschiedene Konfigurationen im Zusammenhang mit unidirektionalem (Querstrom) und bidirektionalem (Querstrom und Inline) VIV untersucht. In beiden Konfigurationen waren Leistungsabgabe und Wirkungsgrad höher, wenn die Frequenz der Wirbelablösung nahe der Strukturfrequenz lag, also im Lock-in-Bereich. Es wurde eine maximale Ausgangsleistung von 2,6 mW bzw. 11 mW für das unidirektionale bzw. bidirektionale VIV gemeldet. Experimentelle Untersuchungen wurden von Arionfard und Nishi21 für einen schwenkbaren Zylinder durchgeführt, der einer VIV für eine Reynolds-Zahl (Re) im Bereich von 2880 bis 22300 unterzogen wurde, und ergaben eine maximale Leistungsabgabe von 60 mW. In einer anschließenden experimentellen Studie schlugen Nishi et al.22 eine effiziente Möglichkeit zur Energiegewinnung vor, indem ein Sekundärzylinder zwischen dem Generator und dem VIV ausgesetzten Primärzylinder platziert wurde, wodurch die elektrische Spannung (Spannung) auf bis zu 9 V erhöht wurde. In einer numerischen Untersuchung Soti et al.23 berichteten, dass die Befestigung des Zylinders an einem Magneten eine maximale dimensionslose Leistung von bis zu 0,13 bei \(Re = 150\) liefern kann. Die Energiegewinnung wurde auch an einem im Querstrom vibrierenden kreisförmigen Zylinder mit einer darauf montierten Sekundärmassefeder untersucht, die ein System mit zwei Freiheitsgraden (2-DoF) in Lu et al. bildete.24 Es wurden zwei „Lock-in“-Regionen beobachtet in diesem System entsprechend den Resonanzen erster und zweiter Ordnung des Systems. In den Arbeiten von Hu et al.25,26 wurden theoretische Analysen an einem 2-DoF-System durchgeführt, um die Energiegewinnungsfähigkeiten des Galopps sowie die gleichzeitige aeroelastische und Basisanregung zu bewerten. Diese Studien wurden aus aeroelastischer Sicht mit hohen Massenverhältnissen durchgeführt. Bei niedrigen Massenverhältnissen, die typischerweise in marinen und hydrodynamischen Umgebungen beobachtet werden, wird es jedoch schwieriger, strömungsinduzierte Effekte zu analysieren. Eine ausführliche Diskussion über die jüngsten Entwicklungen verschiedener Geräte zur piezoelektrischen Energiegewinnung finden Sie in Übersichtsartikeln von Elahi et al.27.

In jüngster Zeit hat die Möglichkeit der Energiegewinnung aus parametrisch erzwungenen Pendeln bei vielen Forschern Aufmerksamkeit erregt28,29,30. Marszal31 führte sowohl experimentelle als auch numerische Methoden zur Energiegewinnung aus Pendelschwingungen mithilfe eines Generators durch und berichtete, dass die Energiegewinnung bei kürzeren Pendellängen effizienter sei. Franzini und seine Mitarbeiter32,33 haben in einer Reihe numerischer Untersuchungen hervorgehoben, dass parametrische Anregung die Energiegewinnung erheblich beeinflussen kann. Allerdings wurde in den meisten Studien die Wirkung des Pendels auf die Grundstruktur vernachlässigt. In aufeinanderfolgenden Veröffentlichungen stellten Das und Wahi30,34,35 die Möglichkeit vor, durch die Steuerung der Drehbewegung eines angebrachten Pendels Energie aus wirbelinduzierten Schwingungen zu extrahieren, wobei versucht wurde, durch die Methode der Mehrfachberechnung einen Einblick in die Systemdynamik zu erhalten Skalen (MMS), Harmonische Balance (HB), Fortsetzungsmethoden usw. Der Kopplungseffekt des Pendels auf die Grundstruktur wurde in ihrer Arbeit berücksichtigt35 und es wurde der Schluss gezogen, dass die Reaktion erheblich durch die Pendelrotation beeinflusst wurde. In ihrer Studie wurde sowohl die vertikale als auch die horizontale Konfiguration des Pendels berücksichtigt, es wurden jedoch keine quantitativen Unterschiede in Bezug auf elektrische Leistung und Effizienz festgestellt. Nach bestem Wissen der Autoren muss der Einfluss der Anbringung eines nichtlinearen rotierenden Schwerkraftpendels auf die gewonnene elektrische Energie noch untersucht werden, und es muss noch eine detaillierte Studie zur parametrischen/autoparametrischen Resonanz dieses Typs von Mehrkörpersystemen durchgeführt werden.

Obwohl die Energiegewinnung aus Meeresströmungen durch VIV nicht unbekannt ist, wird in dieser Arbeit die Auswirkung der Anbringung eines nichtlinearen rotativen Schwerkraftpendels (NRGP) an einem VIV-basierten Energiegewinnungsgerät untersucht. Der Hauptbeitrag dieser Arbeit besteht darin, die Auswirkung einer internen 2:1-Resonanz auf die gewonnene elektrische Energie zu veranschaulichen. In diesem Zusammenhang wird die Dynamik eines starren Zylinders mit NRGP, der auf einem elastischen Träger mit piezoelektrischen Harvestern montiert ist, numerisch in einem Cross-Flow-VIV-Aufbau untersucht. Zur Schätzung der Flüssigkeitsbelastung wird ein nichtlineares Wake-Oszillator-Modell von Ogink und Metrikine36 verwendet, das gegenüber der ursprünglichen Methodik von Facchinetti und de Langre37 modifiziert wurde. Die Kopplung des fest-elektrischen Mehrkörpersystems wird durch eine lineare Materialgleichung modelliert. In diesem Artikel werden mathematische Modelle für das NRGP-VIV-System in Verbindung mit einem piezoelektrischen Harvester (PZH) vorgestellt und numerische Simulationen durchgeführt, um Schwingungsamplitude, elektrische Spannung und zeitlich gemittelte elektrische Leistung zu ermitteln. Die Ergebnisse werden mit vorhandenen numerischen Modellen und Experimenten an ähnlichen Geräten verglichen. Außerdem wird eine detaillierte Sensitivitätsstudie zur internen 2:1-Resonanz und deren Einfluss auf die gewonnene elektrische Energie vorgestellt.

Der Rest des Artikels ist wie folgt aufgebaut: In Abschn. „Gekoppelte Problembeschreibung und Methodik“, die Differentialgleichungen für Querstrom-VIV basierend auf dem Wake-Oszillator-Modell und der Bewegungsgleichung des autoparametrischen Zylinder-Pendel-Systems regeln, werden zusammen mit der Problemdefinition diskutiert. Die aus der Formulierung gewonnenen numerischen Ergebnisse werden in Abschn. 2.1 mit der Literatur verglichen. "Vergleichsstudie". Die Auswirkung der Einführung des NRGP auf die Amplitudenreaktion des Zylinders und die piezoelektrische Erntefähigkeit werden ebenfalls diskutiert. Eine detaillierte parametrische Analyse des gekoppelten NRGP-PZH-VIV-Systems erfolgt in Abschn. „Parametrische Untersuchung des NRGP-PZH-VIV-Systems“. Die abschließenden Bemerkungen zur Wirksamkeit des vorgeschlagenen Energiegewinnungsgeräts auf der Basis eines autoparametrischen Oszillators finden sich schließlich in Abschn. „Schlussfolgerungen“.

Wir beginnen in diesem Abschnitt mit einer kurzen Beschreibung der maßgeblichen Gleichungen des nichtlinearen rotativen Schwerkraftpendel-basierten Vortex-Induced-Vibration-Verstärkers (NRGP-VIV), der mit dem piezoelektrischen Harvester (PZH) gekoppelt ist. Der konzeptionelle Entwurf zur Realisierung des gekoppelten Systems ist in Abb. 1a dargestellt. Das Design ähnelt dem von Maciel et al.38 vorgeschlagenen Design, bei dem ein kreisförmiger Zylinder auf einem Feder-Dämpfer- und piezoelektrischen System montiert ist. Ein Pendel, das über eine starre Stange am Zylinder befestigt ist, kann sich mithilfe eines Kugellagers frei um den Zylinder drehen. Die Rotationsdämpfung des Pendels kann durch Austausch des Kugellagers variiert werden. Das NRGP-PZH-VIV-System kann schematisch in Abb. 1b dargestellt werden. Es besteht aus einem kreisförmigen Zylinder mit der Masse \(m_{{\textrm{s}}}\) und dem Durchmesser D, der elastisch auf einer Feder mit der Steifigkeit \(k_y\) und einem Dämpfer mit der Dämpfungskonstante \(c_y\) gelagert ist. Ein Pendel der Masse M schwenkt im Zentrum des Zylinders mit der Länge L und einem Rotationsdämpfer der Konstanten \(c_\theta\). Ein piezoelektrischer Harvester ist ebenfalls mit der Basis des Zylinders verbunden und verfügt über einen Widerstand \(R_y\), eine Kapazität \(C_{p,y}\) und einen elektromechanischen Kopplungsparameter \(\theta _y\). Wenn der Zylinder der ankommenden Freistromgeschwindigkeit von \(U_{\infty }\) ausgesetzt ist, schwingt der Zylinder aufgrund von VIV. Es wird angenommen, dass die Mehrkörperwechselwirkung des Zylinders mit dem Pendel zu einer Schwingung mit hoher Amplitude im desynchronisierten Bereich (interner Resonanzbereich) führen kann, wo Energie gewonnen werden kann.

Ein VIV-basiertes Energiegewinnungsgerät mit dem NRG-Pendel. (a) 3D-Darstellung des konzeptionellen Modells und (b) schematische Beschreibung.

Die Bewegungsgleichungen des Zylinder-Pendel-Systems können unter Berücksichtigung der Kopplung zwischen ihren Bewegungen geschrieben werden. Die kinetische und potentielle Energie des Zylinder-Pendel-Systems wird berechnet, um die Lagrange-Funktion des Systems zu erhalten. Anschließend werden die Bewegungsgleichungen auf der Grundlage der Euler-Lagrange-Gleichung35,39 abgeleitet. Die maßgeblichen Gleichungen des NRGP-PZH-VIV-Systems können wie folgt geschrieben werden:

wobei Gl. (1) und (2) stellen die gekoppelten Bewegungsgleichungen für den Zylinder bzw. das Pendel dar. Die Verschiebung des Zylinders wird mit Y(t) und der Drehwinkel des Pendels mit \(\theta (t)\) bezeichnet. Die hinzugefügte Masse des Fluids beträgt \(m_{{{\textrm{f}}}}\) und die Erdbeschleunigung in Querrichtung beträgt g. Die Fluidkräfte in Querrichtung auf der rechten Seite von Gl. (1) werden durch den Koeffizienten \(C_{y,v} = f(q_y)\) dargestellt. Die Wake-Variable \(q_y\) wird mithilfe des Wake-Oszillator-Modells37 (Gl. (3)) gelöst, wobei auf der rechten Seite der Gleichung ein Beschleunigungskopplungsschema verwendet wird. Hier in Gl. (3), \(A_y\) und \(\varepsilon _y\) sind die empirisch erhaltenen Konstanten des Wake-Oszillator-Modells und \(\omega _f\) ist die Wirbelablösungsfrequenz. Die vom piezoelektrischen System gewonnene Energie wird durch eine Materialgleichung ausgewertet, die die piezoelektrische Energieerzeugung mit der Bewegung des Zylinders19 koppelt, angegeben in Gleichung (1). (4) wobei die Spannung mit \(V_y\) bezeichnet wird.

Wählen Sie die Zeitskala als \(\tau = \omega _{n,y} t\), wobei \(\omega _{n,y}\) die Eigenfrequenz des Struktursystems in stillem Wasser ist, gegeben als

und die Längenskala als \(y = Y/D\), die gekoppelte Dynamik des NRGP-PZH-VIV-Systems, gegeben durch Gleichungen. (1) - (4) können in einer nichtdimensionalen Form geschrieben werden als

wobei \(\dot{(\ )} = d(\ )/d\tau\) und \(\ddot{(\ )} = d^2(\ )/d\tau ^2\) und die dimensionslosen Parameter sind im Folgenden definiert:

Hier wird die verdrängte Masse des Fluids durch \(m_{{\textrm{d}}} = (\pi \rho D^2 {\widetilde{L}})/4\), \({\widetilde {L}}\) ist die Spannweite des Zylinders. Die elektrische Referenzspannung wird durch \(V_0 = (m_{{\textrm{s}}} + m_{{\textrm{f}}} + M)\omega _{n,y}^2 D/\theta dargestellt _y\). Die Eigenfrequenz des Pendels wird mit \(\omega_{n,p}\) bezeichnet. Unter den nichtdimensionalen Parametern stellt \(m^*\) das Verhältnis der kombinierten Masse von Zylinder und Pendel zur Masse des verdrängten Fluids dar, während \({\overline{m}}\) das Verhältnis der Massen angibt Pendelmasse zur kombinierten Masse des Zylinder-Pendel-Systems. Beachten Sie, dass \(\omega _r\), \({\overline{m}}\), \(\zeta _\theta\) und \(l_d\) die Kopplung zwischen Zylinder und Pendel beschreiben, die entscheidend sind zur Untersuchung der Auswirkung der inneren Resonanz auf die Reaktion des gekoppelten Fluid-Mehrkörper-Zylinder-Pendel-Systems.

Wenn der Zylinder als stationär betrachtet wird, ist die rechte Seite von Gl. (7) ist Null, und daher führt die Lösung der Gleichung zu einer Grenzzyklus-periodischen Lösung der Nachlaufvariablenamplitude \({\widehat{q}}_y=2\). Der Kraftkoeffizient in Querströmungsrichtung (\(C_{y,v}\)) aufgrund der Wirbelablösung in Gl. (6) kann durch Auflösen der Fluidkraft als berechnet werden

wobei \(C_{L,v}= (q_y/{\widehat{q}}_y){\widehat{C}}_L^o\) der Schwingungsauftriebskoeffizient ist und \({\widehat{C}}_L ^o = 0,3842\) ist der Auftriebskoeffizient, der sich aus der Strömung um einen stationären Zylinder ergibt36. Die Einzelheiten dieser Ableitung unter Verwendung der geometrischen Beziehungen finden sich bei Franzini et al20. Der Luftwiderstandsbeiwert wird durch \(C_{D,v} = 1,1856\) dargestellt.

Empirische Parameter im Zusammenhang mit dem Wake-Oszillator-Modell \((\varepsilon _y\ \text {and}\ A_y)\) stammen aus der Arbeit von Ogink und Metrikine36, in der zwei Parametersätze vorgeschlagen wurden, nämlich für den oberen Zweig (\(U_r < 6,5\)) und unterer Zweig (\(U_r \ge 6,5\)) wie folgt:

Die oberen und unteren Zweige sind mit den höheren bzw. niedrigeren Schwingungsamplituden verbunden. Der obere Zweig stellt den synchronisierten Bereich dar, in dem die Eigenfrequenz des Schwingsystems mit der Wirbelablösungsfrequenz übereinstimmt, was zu Resonanzbedingungen und damit höheren Antwortamplituden führt. Typischerweise wird der reduzierte Geschwindigkeitsbereich von \(U_r \in [5, 10]\) im synchronisierten Bereich beobachtet. Andererseits stellt der untere Zweig den desynchronisierten Bereich dar, in dem die Eigenfrequenz des Systems nicht mehr der Wirbelablösungsfrequenz entspricht, was zu fehlender Resonanz und geringeren Amplituden führt.

Die Stromerzeugung durch den piezoelektrischen Harvester wird durch die elektrische Leistung \(P_{el,y}\) und den Erntewirkungsgrad \(\eta _{el,y}\) quantifiziert, gegeben durch20

wobei der Ausdruck für den Wirkungsgrad dadurch erhalten wird, dass die elektrische Leistung in Bezug auf den Fluss der kinetischen Energie des Fluids über die Stirnfläche des Zylinders dimensionslos gemacht wird.

In dieser Arbeit wird der Einfluss des NRGP-Systems auf den VIV eines Zylinders untersucht, wobei der Schwerpunkt auf der Gewinnung elektrischer Energie mithilfe piezoelektrischer Materialien liegt. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die Wechselwirkung zwischen dem gekoppelten Fluid-Mehrkörper-elektrischen System gelegt. Die Gleichungen für dieses System (Gl. (6)–(9)) werden mithilfe der Runge-Kutta-Integration fünfter Ordnung auf der Grundlage des gewöhnlichen Differentialgleichungslösers in MATLAB mit einer festen Zeitschrittgröße von \(\Delta t = 0,02\) gelöst. ). Die in diesen Simulationen verwendeten nicht-trivialen Anfangsbedingungen sind \(q_y(0) = 0,01\) und \(\theta (0)=\pi /3\). Die Simulationen werden bis zu einer großen nichtdimensionalen Zeit \(\tau\) durchgeführt, so dass die anfänglichen Übergangseffekte vernachlässigbar sind. Um die gekoppelte Mehrkörperdynamik des Zylinder-NRG-Pendelsystems unter VIV zu verstehen, werden vier verschiedene Modelle betrachtet:

Pure-VIV: In der Literatur bezieht sich Pure-VIV normalerweise auf eine Konfiguration, bei der das federgelagerte Zylindersystem VIV frei durchlaufen kann, ohne dass Erntevorrichtungen angebracht werden müssen. Darüber hinaus wird in diesem Fall auch das NRG-Pendel ignoriert, und daher gilt zur Simulation der Pure-VIV-Bedingung \(\sigma _{1,y}=\sigma _{2,y}=v_y={\overline{m }}=0\) in Gl. (6)-(9).

VIV mit piezoelektrischen Harvestern (PZH-VIV): In diesem Fall werden piezoelektrische Harvester berücksichtigt, der Effekt des NRG-Pendels ist jedoch nicht berücksichtigt. Dies wird erreicht, indem in den Gleichungen \({\overline{m}}=0\) und \(\theta = 0\) gesetzt werden. (6)-(9), wodurch es der Formulierung von Franzini et al.20 ähnelt.

VIV mit NRG-Pendel (NRGP-VIV): Hier wird die gekoppelte Mehrkörperdynamik des Zylinder-Pendel-Systems unter VIV ohne Einbeziehung der piezoelektrischen Effekte betrachtet. Daher wird \(\sigma _{1,y}=\sigma _{2,y}=v_y=0\) in den Gleichungen eingesetzt. (6)-(9) und macht es dadurch den in Das und Wahi35 erhaltenen Ausdrücken ähnlich.

VIV mit NRG-Pendel und piezoelektrischen Harvestern (NRGP-PZH-VIV): In diesem Fall wird das gekoppelte Fluid-Mehrkörper-Elektrosystem gelöst, um die Effizienz des NRG-Pendels zu berechnen, das aufgrund von VIV parametrisch angeregt wird. Da es sich jedoch um ein gekoppeltes Fluid-Mehrkörpersystem handelt, beeinflusst NRGP auch die Zylinderbewegung und verursacht dadurch Schwankungen der Fluidkräfte, was es zu einem autoparametrischen System macht. Darüber hinaus werden die Pendelparameter so gewählt, dass die Frequenz des NRGP harmonisch zur Wirbelablösungsfrequenz ist und eine interne Resonanz auftritt. Der Einfluss interner Resonanzphänomene auf das Gesamtsystemverhalten und die erzeugte elektrische Leistung steht im Mittelpunkt dieser Studie. Daher gilt Gl. (6)–(9) werden mit den oben genannten Anfangsbedingungen gelöst.

Die Parameter für die vorliegende Studie sind in Tabelle 1 aufgeführt. Das Massenverhältnis des Zylinder-Pendel-Fluid-Systems (\(m^* = 2,6\)) und das strukturelle Dämpfungsverhältnis (\(\zeta _y = 0,0007\)) sind ausgewählt aus der verfügbaren Literatur40. Der hinzugefügte Massenkoeffizient wird als \(C_a = 1\) angenommen. Die Effekte des NRG-Pendels werden berücksichtigt, indem das Massenverhältnis des Zylinder-Pendel-Systems \({\overline{m}} = 0,3\), das Verhältnis von Zylinderdurchmesser zur Pendellänge \(l_d = 0,1\), Frequenzverhältnis \(\omega _r = 1,3\) und das Torsionsdämpfungsverhältnis von \(\zeta _\theta = 0,0011\). Die Materialparameter für die piezoelektrischen Erntemaschinen werden aus der Arbeit von Mehmood et al.19 ausgewählt. Hier werden die numerischen Simulationen für alle vier oben genannten Modelle mit einem etwas größeren Bereich von Re durchgeführt, der von 1,4 \(\times\) reicht. 10\(^3\) bis 2,75 \(\times\) 10\(^4\).

Es wird eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt mit dem Ziel, den Einfluss der NRG-Pendelparameter auf die Reaktion des hydroelastischen Mehrkörpersystems zu untersuchen. Insbesondere sind die Parameter des NRG-Pendels so gewählt, dass es eine interne Resonanz auslöst. Daher konzentriert sich die Studie auf die Auswirkung der internen Resonanz auf die Gesamtreaktion und ihre mögliche Ausnutzung, um über einen weiten Bereich reduzierter Geschwindigkeiten außerhalb des Lock-in-Bereichs mehr elektrische Leistung zu extrahieren. Es ist erwähnenswert, dass die Verwendung eines Wake-Oszillator-Modells zur Vorhersage der hydrodynamischen Belastungen eine umfassendere Untersuchung in der hier vorgestellten Sensitivitätsanalyse ermöglicht.

In diesem Abschnitt wird eine Studie zur relativen Leistung aller vier verschiedenen Modelle vorgestellt. Die Ergebnisse für den Pure-VIV-Fall werden mit den experimentellen Ergebnissen von Franzini et al.32,40 verglichen, bei denen der Einfluss von Pendel- und piezoelektrischen Harvestern fehlt. Die Schwankungen der Schwingungsamplitude des Zylinders, der hydrodynamischen Kräfte und der Reaktionsfrequenz werden beobachtet und für die verschiedenen Modelle verglichen, um die Auswirkung der Einführung des NRGP auf die Reaktion des Systems zu verstehen. Darüber hinaus wird auch die Energiegewinnungsfähigkeit für die Szenarien verglichen, in denen der piezoelektrische Harvester integriert ist, nämlich PZH-VIV und NRGP-PZH-VIV.

Die maximale nichtdimensionale Schwingungsamplitude (\(y_{{\textrm{max}}}\)) des Zylinders für alle vier verschiedenen Modelle ist in Abb. 2a als Funktion der reduzierten Geschwindigkeit (\(U_r\)) dargestellt . In diesen Berechnungen werden die Werte der nichtdimensionalen Parameter \(\omega _r = 1,3\), \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) und \(\zeta _\theta = 0,0011\) berücksichtigt. Die experimentellen Ergebnisse des Pure-VIV-Falls aus der Arbeit von Franzini et al.40 sind zum Vergleich ebenfalls in die Darstellung einbezogen. Es ist zu beobachten, dass das Antwortprofil von Pure-VIV und PZH-VIV für \(U_r \in [0 - 4, 11 - 20]\) identisch ist. Die PZH-VIV-Reaktion für \(U_r \in [4 - 11]\) ist im Vergleich zum Pure-VIV-Fall etwas geringer. Simulationsergebnisse aus Pure-VIV- und PZH-VIV-Fällen stimmen gut mit den numerischen Ergebnissen überein, die in der Arbeit von Franzini et al.40 für asymptotische Werte von NRG-Pendelparametern präsentiert werden. Es ist zu beachten, dass die auf dem Wake-Oszillator-Modell basierende Simulation immer qualitativ mit den Experimenten übereinstimmt und nur einige Merkmale des Phänomens erfasst, da die Fluidkräfte auf der Grundlage eines semiempirischen Ansatzes berechnet werden. Es verwendet eine Reihe postulierter Beziehungen zwischen empirischen Parametern, Massenverhältnis, Dämpfung usw. Daher weist die Vorhersage der Flüssigkeitslast mit diesem Modell ihre eigenen Einschränkungen auf, die der Grund für diesen Unterschied sein können. Daher sind weitere Untersuchungen zur Einhaltung empirisch zugewiesener Wake-Oszillator-Parameter mit mehr experimentellen Daten erforderlich. Eine weitere mögliche Erweiterung der vorliegenden Studie kann als Modellierung des umgebenden Fluidbereichs mit der Navier-Stokes-Gleichung in Betracht gezogen werden, wodurch die empirisch zugewiesenen Werte im Wake-Oszillator-Modell entfernt werden. Diese liegen jedoch außerhalb des Rahmens dieser Arbeit.

Reaktionseigenschaften des Systems mit \(U_r\): (a) maximale nichtdimensionale Schwingungsamplitude (\(y_{{\textrm{max}}}\)) des Zylinders, (b) mittlerer Längskraftkoeffizient \(C_{x,{{\textrm{mean}}}}\), (c) quadratischer Mittelwert des Querströmungskraftkoeffizienten \(C_{y,{{\textrm{rms}}}}\) und (d) dominante Frequenz in Bezug auf die Zylindereigenfrequenz \(f/f_{n,y}\). Für die NRGP-Fälle gilt \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\), \(\omega _r = 1,3\) und \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Bei allen vier Modellen ist bei \(U_r = 4\) ein Anstieg der Schwingungsamplituden zu beobachten, der bei \(U_r = 5,5\) einen Spitzenwert erreicht. Dies kann auf den Frequenz-Lock-in zurückgeführt werden, also auf die Synchronisation der Wirbelablösungsfrequenz mit der Strukturfrequenz des Systems. Wenn dem System jedoch ein NRG-Pendel hinzugefügt wird, wird ein Anstieg der Spitzenschwingungsamplitude des Zylinders (\(y_{{\textrm{max}}}\)) bei \(U_r \ge 11\) beobachtet. Dieser Anstieg von \(y_{{\textrm{max}}}\) im desynchronisierten Bereich ist auf die interne Resonanz zwischen dem NRG-Pendel und dem elastisch gelagerten Zylindersystem zurückzuführen. Eine leichte Verringerung der Schwingungsamplitude für das System mit piezoelektrischen Harvestern wird in den Antwortprofilen der Systeme PZH-VIV (im Vergleich zu Pure-VIV) und NRGP-PZH-VIV (im Vergleich zu NRGP-VIV) beobachtet. Diese Reduzierung ist auf die Umwandlung mechanischer in elektrische Energie zurückzuführen.

Die Inline- und Querströmungskraftkoeffizienten (\(C_x\) bzw. \(C_y\) können auch nach Lösung der Gleichungen erhalten werden. (6)–(8), die wie folgt angegeben sind

Die detaillierten Ableitungen zur Ermittlung von Inline- und Querströmungskraftkoeffizienten (durch Auflösung der Komponenten von Widerstands- und Auftriebskräften in Quer- und Längsrichtung) finden sich in Ueno und Franzini33.

Der mittlere Längskraftkoeffizient (\(C_{x, {{\textrm{mean}}}}\)) und der quadratische Mittelwert (rms) Querströmungskraftkoeffizient (\(C_{y, {{ \textrm{rms}}}}\)) für die betrachteten Modelle sind auch in Abb. 2b bzw. c dargestellt, zusammen mit den verfügbaren Messungen von Pure-VIV in Franzini et al.40 Die Variation von \(C_{ x, {{\textrm{mean}}}}\) für NRGP-VIV ist das gleiche wie Pure-VIV bis \(U_r = 11\) (Abb. 2b). Im desynchronisierten Bereich ist ein Sprung zu beobachten, der bis \(U_r = 20\) erhalten bleibt. Ähnlich ist für \(C_{y, {{\textrm{rms}}}}\) (Abb. 2c) die Variation ähnlich für Pure-VIV- und NRGP-VIV-Fälle, bis \(U_r = 11\), danach wobei ein starker Sprung beobachtet wird, der bei \(U_r = 12\) ein Maximum erreicht. \(C_{y, {{\textrm{rms}}}}\) nimmt mit weiterem Anstieg von \(U_r\) ab. Dieser Anstieg der Kraftkoeffizienten im desynchronisierten Bereich bei \(U_r \ge 11\) ist mit dem Auftreten interner Resonanz verbunden. Die Spitzenwerte der vorliegenden Analysemodelle sind um etwa 16\(\%\) und 22\(\%\) niedriger als die experimentellen Werte von \(C_{x, {{\textrm{mean}}}}\) und \(C_{y, {{\textrm{rms}}}}\), wie in Abb. 2b bzw. c gezeigt. Bis auf die Spitzenwerte stimmt der Trend der Modelle zufriedenstellend mit den experimentellen Messungen überein.

Abbildung 2d zeigt die Variation der dimensionslosen Antwortfrequenz \(f/f_{n,y}\) als Funktion von \(U_r\). Die Frequenzverriegelung, wenn die Wirbelablösungsfrequenz gleich der Strukturfrequenz ist, \(f/f_{n,y} = 1\), ist ebenfalls in der Abbildung dargestellt. Der Lock-in wird bei \(U_r = 4-10\) beobachtet. Bei Pure-VIV- und PZH-VIV-Modellen folgt die dominante Frequenz dem Strouhal-Gesetz über den synchronisierten Bereich hinaus. Bei NRGP-Modellen kommt es bei weiterem Anstieg von \(U_r\) zu einem Sprung der beobachteten \(f/f_{n,y}\)-Werte (siehe Abb. 2d) von 1,1 auf 2,6 bei \(U_r). \ge 11\). Dieser Sprung ist mit der internen Resonanz aufgrund des NRG-Pendels verbunden, das die Schwingungsamplitude im desynchronisierten Bereich erhöht, wie in Abb. 2a dargestellt. Hier tritt die Resonanz auf, wenn die Wirbelablösungsfrequenz das Zweifache der Eigenfrequenz des Pendels (\(f = 2f_{p,y}\)) beträgt, d. h. 2:1 interne Resonanz, die im Diagramm beobachtet werden kann. Dieses interne 2:1-Resonanzphänomen kann den quadratischen und kubischen Nichtlinearitäten aufgrund der durch die Einbeziehung von NRGP in das System eingeführten transzendenten Funktionen zugeschrieben werden. Eine weitere Untersuchung mithilfe von Methoden der Mehrfachskalen und des harmonischen Gleichgewichts kann weitere Einblicke in die internen Resonanzphänomene liefern, diese liegen jedoch außerhalb des Rahmens der vorliegenden Arbeit. Diese interne 2:1-Resonanz oder die Frequenzverriegelung mit \(f_{n,p}\) beginnt bei \(U_r \ge 11\) und dauert bis \(U_r = 20\) für die gegebene Menge von Nicht -dimensionale Parameter.

Um die Wirkung von NRGP auf VIV zu verstehen, ist in Abb. 3a die Schwingung des Pendels in Bezug auf die Winkelposition als Funktion von \(U_r\) dargestellt. Es ist zu beobachten, dass die Pendelschwingung im synchronisierten Bereich Null ist und erst im desynchronisierten Bereich (\(U_r \ge 11\)) zu schwingen beginnt. Die Schwingung des Pendels ist mit der inneren Resonanz verbunden, die im desynchronisierten Bereich auftritt. Die elektrischen Parameter wie die nichtdimensionale elektrische Spannung und die piezoelektrische Ernteeffizienz hängen mit der Schwingungsamplitude des Zylinders zusammen und variieren mit \(U_r\). Abbildung 3b und c zeigen die piezoelektrische Erntekapazität für elektrische Parameter wie den Effektivwert der elektrischen Spannung (\(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\)) und den Wirkungsgrad (\({\overline{\eta }) }_{el,y}\)) für \(U_r\) im Bereich von 1 bis 20. Das Muster von \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\) und \({\overline{ \eta }}_{el,y}\) sind für Systeme mit und ohne NRGP bis \(U_r = 11\) ähnlich. Der Unterschied kann für \(U_r > 11\) beobachtet werden. Das \({\overline{\eta }}_{el,y}\) beträgt 5,5\(\%\) bei \(U_r = 5\), was maximal ist. Bei \(U_r = 11\) bis 20 liegt der Wirkungsgrad für das NRGP-System bei etwa 0,6\(\%\), wie in Abb. 3c dargestellt.

Auswirkung der Einführung von NRGP mit \(U_r\) auf: (a) maximale Winkeldrehung des Pendels \(\theta _{{\textrm{max}}}\) in Grad \((^{\circ }) \), (b) elektrische Spannung \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\) und (c) Energiegewinnungseffizienz \({\overline{\eta }}_{el,y} \). Für die NRGP-Fälle gilt \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\), \(\omega _r = 1,3\) und \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Antwortamplitude des Zylinders y (links) und Winkeldrehung des Pendels \(\theta (^{\circ })\) (Mitte) und das Leistungsspektrum der Amplitudenantwort y (rechts) für verschiedene reduzierte Geschwindigkeit \(U_r \): (a) 4, (b) 6, (c) 12 und (d) 14. Beachten Sie, dass die X-Achse in den Zeitverlaufsdiagrammen aus Gründen der Übersichtlichkeit versetzt wurde.

Die Zeitverläufe der Querstromverschiebung des Zylinders (y), der Winkelschwingung des Pendels und des Frequenzspektrums der Zylinderreaktion y für alle vier Modelle bei \(U_r \in [4, 6, 12, 14]\ ) sind in Abb. 4 (links), (Mitte) bzw. (rechts) dargestellt. Bei \(U_r = 4\) sind die Amplituden des Zylinders für Pure-VIV und NRGP-VIV ähnlich. Für das System mit PZH ist eine leichte Verringerung der Amplitude zu beobachten, wie in Abb. 4 (a-links) dargestellt. Die entsprechende Pendelschwingung ist Null und die Frequenz der Zylinderschwingung liegt nahe bei Eins, wie in Abb. 4 (a-Mitte und rechts) dargestellt. Im Synchronisationsbereich, d. h. \(U_r = 6\), wird in allen Fällen ein drastischer Anstieg der Amplitude der Zylinderreaktion beobachtet, allerdings ist die Reaktion von Pure-VIV und NRGP-VIV im Vergleich zu PZH-Systemen etwas größer. wie in Abb. 4(b-Links) gezeigt. Ähnlich wie bei \(U_r = 4\) ist die Pendelschwingung bei \(U_r = 6\) Null und die Spitzenfrequenz liegt wie erwartet bei der Lock-in-Frequenz, d. h. \(f/f_{n,y} = 1\), wie in Abb. 4(b-Mitte, rechts) gezeigt. Mit weiterem Anstieg von \(U_r\) gelangt das System in den desynchronisierten Bereich, wo die Zylinderschwingungsamplitude abnimmt und eine interne Resonanz durch die Pendelschwingung ausgelöst wird. Wie in Abb. 4(c-Links) dargestellt, werden die Zylinderschwingungen im Vergleich zu \(U_r = 6\) reduziert. Der Unterschied bei der Einführung von NRGP ist jedoch deutlich zu erkennen, da die Schwingungsamplitude bei den Modellen NRGP-VIV und NRGP-PZH-VIV im Vergleich zu Modellen ohne Pendel höher ist. Die Pendelschwingung nimmt zu, wie in Abb. 4 (c-Mitte) dargestellt. Die dominante Frequenz verschiebt sich in den höheren Frequenzbereich, wo die Wirbelablösungsfrequenz das Zweifache der Pendeleigenfrequenz beträgt, d. h. \(f/f_{n,p} = 2\) für die NRGP-Fälle, wie in Abb. 4 dargestellt (c-Rechts). Daher ist aus den Spektrendiagrammen ersichtlich, dass die interne Resonanz dazu beiträgt, eine höhere Schwingungsamplitude bei höherem \(U_r\) zu erreichen, wodurch die Synchronisationsbreite im Vergleich zum System ohne NRGP größer wird. Pure-VIV- und PZH-VIV-Modelle folgen dem Strouhal-Gesetz im desynchronisierten Bereich. Eine ähnliche Beobachtung kann für \(U_r = 14\) in Abb. 4d gemacht werden, wo eine Zunahme der Zylinderschwingungsamplituden und Pendelschwingungen beobachtet wird. Daher vergrößert die Einführung von NRGP den Bereich von \(U_r\), in dem Energiegewinnung möglich sein kann.

Im vorherigen Abschnitt haben wir die Auswirkung der Einführung des Pendels auf die VIV-Reaktion und deren Energiegewinnung untersucht. Hier führen wir eine parametrische Studie durch, um die Auswirkung der gekoppelten Parameter des Zylinder-Pendel-Systems auf die Reaktion und die piezoelektrischen Erntefähigkeiten zu verstehen. Ein Bereich von Frequenzverhältnis (\(\omega _r\)), Pendelmassenverhältnis (\({\overline{m}}\)), Torsionsdämpfungsverhältnis (\(\zeta _\theta\)), und das Verhältnis von Zylinderdurchmesser zu Pendellänge (\(l_d\)) werden berücksichtigt, um ihre Wirkung auf das NRGP-PZH-VIV-System zu verstehen. Darüber hinaus werden die erzeugte elektrische Spannung und der Wirkungsgrad berechnet und mit dem Modell ohne NRG-Pendel (PZH-VIV-Modell) verglichen.

Das Frequenzverhältnis \(\omega _r\) stellt das Verhältnis der Eigenfrequenzen des Pendels und des Zylinders dar und ist einer der entscheidenden Parameter zur Untersuchung der Wirkung des NRGP auf die Reaktion des Zylinders im desynchronisierten Bereich. Hier betrachten wir einen Bereich von \(\omega _r \in [0,5, 1, 1,3, 1,5]\), während alle anderen Parameter fest bleiben, \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) und \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Reaktionscharakteristik des Systems für verschiedene \(\omega _r\) mit \(U_r\): (a) maximale nichtdimensionale Schwingungsamplitude (\(y_{{\textrm{max}}}\)) des Zylinders, (b) maximale Winkeldrehung des Pendels \(\theta _{{\textrm{max}}}\) in Grad \((^{\circ })\) und (c) dominante Frequenz in Bezug auf die Eigenfrequenz des Pendels \(f/f_{n,p}\). Hier gilt \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) und \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Die Zylinder- und Pendelreaktionseigenschaften für verschiedene \(\omega _r\) sind in Abb. 5 dargestellt. Zum Vergleich ist auch das Ergebnis für das PZH-VIV-Modell dargestellt. Wenn \(\omega _r = 0,5\), folgt die Schwingungsamplitude des Zylinders dem Muster von PZH-VIV für alle \(U_r\), wie in Abb. 5a gezeigt. Ein kleiner Abfall der Zylinderschwingungsamplitude wird bei \(U_r = 5\) beobachtet, der mit der maximalen Pendelschwingung korreliert werden kann, die bei demselben \(U_r\) für \(\omega _r = 0,5\) beobachtet wird, wie in gezeigt Abb. 5b. Der Effekt der internen Resonanz im desynchronisierten Bereich wird beobachtet, wenn \(\omega _r \ge 1\). Der Sprung in der Schwingungsamplitude erfolgt bei \(U_r = 9\), 11 und 12,5 für \(\omega _r = 1\), 1,3 bzw. 1,5. Ein schneller Abfall der Amplitude wird für \(\omega _r = 1\) bei \(U_r = 17\) beobachtet und die Reaktionen sind danach ähnlich wie bei PZH-VIV, wie in der Abbildung dargestellt. Für \(\omega _r = 1,3\) und 1,5 ist die Schwingungsamplitude im desynchronisierten Bereich höher. Tatsächlich sind die Amplitudenwerte für \(\omega _r = 1,3\) höher als für 1,5. Die Pendelschwingungen im desynchronisierten Bereich beginnen bei \(U_r = 9\), 11 und 12,5, für \(\omega _r = 1\), 1,3 und 1,5 ähnlich den Zylinderschwingungssprüngen (Abb. 5b). Daher verzögert sich der Beginn der autoparametrischen Anregung der Zylinderreaktion mit der Zunahme von \(\omega _r\), was sich sowohl im Zylinder als auch in den Pendelschwingungsamplituden in Abb. 5a bzw. b widerspiegelt. In Abb. 5a fällt die Antwortamplitude bei \(U_r = 17\) für \(\omega _r = 1\) plötzlich ab. Es scheint, dass es in der Reaktion einen Bereich koexistierender Lösungen geben könnte, und dies rechtfertigt eine detaillierte Untersuchung des Hysteresephänomens und/oder die Identifizierung des Anziehungsbeckens (die Menge aller Anfangsbedingungen, für die eine interne Resonanz initiiert werden kann). es liegt außerhalb des Rahmens dieser Arbeit.

Auswirkung von \(\omega _r\) bei der Einführung von NRGP mit \(U_r\) auf: (a) elektrische Spannung \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\) und (b) Energiegewinnungseffizienz \({\overline{\eta }}_{el,y}\). Hier gilt \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) und \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Mit der Änderung von \(\omega _r\) ändert sich die Eigenfrequenz des Pendels. Daher wird in diesem Szenario die dominante Schwingungsfrequenz des Zylinders f (die gleich der Wirbelablösungsfrequenz ist) nicht durch die Pendelfrequenz \(f_{n,p}\) dimensioniert, um die parametrische Synchronisation zu verstehen NRGP in Abb. 5c. Es ist zu beobachten, dass die Nichtdimensionalisierung die Antwortfrequenz für verschiedene \(\omega _r\) entlang \(f/f_{n,p} = 2\) zusammenbricht. Wie erwartet ist für \(\omega _r = 0,5\) \(f/f_{n,p} = 2\) äquivalent zum VIV-Synchronisationsbereich von \(U_r = 4,5 - 8\) und dem Parameter Für \(U_r \ge 8.5\) findet keine Synchronisierung statt. Für die anderen Fälle von \(\omega _r = 1\), 1,3 und 1,5 erfolgt die parametrische Synchronisation bei \(U_r = 9\), 11 bzw. 12,5. Dies bestätigte die Beobachtungen der Antwortamplituden des Zylinders und des Pendels. Im Fall von \(\omega _r = 1\) kann der Abfall der Zylinder- und Pendelschwingungsamplituden mit der Abweichung von \(f/f_{n,p}\) bei \(U_r = 17\) in Zusammenhang gebracht werden. bis 20.

Die piezoelektrischen Eigenschaften für \(\omega _r \in [0,5, 1, 1,3, 1,5]\) und PZH-VIV sind in Abb. 6 dargestellt. Die Variation des Effektivwerts der dimensionslosen elektrischen Spannung mit der reduzierten Die Geschwindigkeit ist in Abb. 6a dargestellt. Im Fall des PZH-VIV-Modells beträgt der Peak \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\) 0,01 bei \(U_r = 5,5\). Beim Anbringen des Pendels nimmt die elektrische Spannung im desynchronisierten Bereich zu, was bei höheren Werten von \(\omega _r\) stärker ausgeprägt ist. Der Effekt der NRGP-Anregung und deren Verzögerung über \(U_r\) mit zunehmendem \(\omega _r\) wird auch in die Variation von \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\ übersetzt. ). Die Variation des piezoelektrischen Wirkungsgrads mit \(U_r\) ist in Abb. 6b dargestellt. Es hat in allen betrachteten Fällen bei \(U_r = 5\) einen maximalen Wirkungsgrad von 5,5\(\%\). Das Hinzufügen eines Pendels trägt dazu bei, den Wirkungsgrad des NRGP-Systems im höheren \(U_r\)-Bereich auf 0,5\(\%\) zu erhöhen. Es ist zu beachten, dass die elektrische Spannung und der Wirkungsgrad für \(\omega _r = 0,5\) denen von PZH-VIV ähneln, da die interne Resonanz für diesen Zustand im VIV-Bereich auftritt. Daher ist der Wirkungsgrad im desynchronisierten Bereich Null.

Das Massenverhältnis (\({\overline{m}}\)), definiert als das Verhältnis der Masse des Pendels zur Masse des kombinierten Zylinder- und Pendelsystems, ist ein weiterer wichtiger Parameter bei der Untersuchung der Ansprecheigenschaften des NRGP System. Der Effekt von \({\overline{m}}\) wird untersucht, indem die Werte von \(\omega _r = 1,3\), \(l_d = 0,1\) und \(\zeta _\theta = 0,0011\) beibehalten werden. fest und variierend \({\overline{m}} \in [0.1, 0.2, 0.3, 0.5]\).

Antworteigenschaften des Systems für verschiedene \({\overline{m}}\) mit \(U_r\): (a) maximale nichtdimensionale Schwingungsamplitude (\(y_{{\textrm{max}}}\)) des Zylinders, (b) maximale Winkeldrehung des Pendels \(\theta _{{\textrm{max}}}\) in Grad \((^{\circ })\) und (c) dominante Frequenz bezüglich zur Zylindereigenfrequenz \(f/f_{n,y}\). Hier sind \(\omega _r = 1,3\), \(l_d = 0,1\) und \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Die Reaktion der Zylinder- und Pendelschwingungen auf das variierende Massenverhältnis ist in Abb. 7 dargestellt. Es ist zu beobachten, dass die Änderung von \(y_{{\textrm{max}}}\) mit \({\overline {m}}\), wobei die maximale Verschiebung für \({\overline{m}} = 0,1\) im desynchronisierten Bereich auftritt. Abbildung 7b zeigt die Variation der Pendelauslenkung mit dem Massenverhältnis. Der Beginn des Anstiegs der Antwortamplitude sowohl für den Zylinder als auch für das Pendel bleibt für verschiedene Massenverhältnisse bei einem ähnlichen \(U_r\)-Wert. Im desynchronisierten Bereich nimmt bei einem bestimmten \(U_r\) die maximale Pendelschwingungsamplitude mit zunehmendem \({\overline{m}}\) ab. Der dominante Frequenzgang des Zylinders ist in Abb. 7c dargestellt. Der VIV-Lock-in-Bereich ist für alle Massenverhältnisse identisch. Die parametrische Anregung als Ergebnis des angehängten NRGP wird ab \(U_r \ge 11\) beobachtet. Da \(\omega _r = 1,3\) hier ist, ist die dominierende Frequenz im desynchronisierten Bereich \(2,6f_{n,y}\), was zu \(f/f_{n,p} = 2\) übersetzt wird. . Ein besonderes Verhalten wird für \({\overline{m}} = 0,1\) beobachtet, bei dem die dominante Frequenz leicht von \(f/f_{n,p} = 2\) abweicht. Im Vergleich zum NRGP-Modell zeigt das PZH-VIV-Modell aufgrund des Fehlens des Pendels keine Anregung im desynchronisierten Bereich.

Abbildung 8a zeigt die Variation der elektrischen Spannung bei reduzierter Geschwindigkeit. Im Fall von PZH-VIV wird der Peak von 0,01 bei \(U_r = 5,5\) beobachtet. Die Einführung des Pendels in das System erhöht die maximale elektrische Effektivspannung \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\) um etwa 42\(\%\). Mit der Zunahme von \({\overline{m}}\) nimmt auch die elektrische Spannung zu. Die geschätzte maximale elektrische Spannung beträgt 0,0175 für \({\overline{m}} = 0,5\). Der Anstieg der elektrischen Spannung wird auf interne Resonanz im desynchronisierten Bereich zurückgeführt. Für \({\overline{m}} = 0,1\) wird die maximale elektrische Spannung bei \(U_r = 17\) beobachtet und nimmt mit zunehmendem \(U_r\) ab. Die Variation der Effizienz mit \(U_r\) ist in Abb. 8b dargestellt. Es hat einen maximalen Wirkungsgrad von 5,5\(\%\) für Systeme mit NRGP- und PZH-VIV-Gehäusen. Das Hinzufügen eines Pendels trägt dazu bei, einen höheren Wirkungsgrad von 0,5\(\%\) bei \(U_r \ge 11\) zu erreichen, wie in der Abbildung gezeigt. Der Einfluss des Massenverhältnisses auf den Wirkungsgrad ist jedoch vernachlässigbar.

Auswirkung von \({\overline{m}}\) bei der Einführung von NRGP mit \(U_r\) auf: (a) elektrische Spannung \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\), und (b) Energiegewinnungseffizienz \({\overline{\eta }}_{el,y}\). Hier sind \(\omega _r = 1,3\), \(l_d = 0,1\) und \(\zeta _\theta = 0,0011\).

In diesem Unterabschnitt wird die Auswirkung des Torsionsdämpfungsverhältnisses (\(\zeta _\theta\)) für das NRG-Pendel auf die autoparametrische Anregung des Zylinders untersucht. Es werden vier repräsentative Werte des Dämpfungsverhältnisses berücksichtigt, nämlich 3}, 1,76 \times 10^{-2}]\). Die anderen entscheidenden Parameter werden bei \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) und \(\omega _r = 1,3\) konstant gehalten.

Die Reaktionseigenschaften des Zylinders und des Pendels, die die Auswirkungen des Dämpfungsverhältnisses darstellen, sind in Abb. 9 dargestellt. Es wurde beobachtet, dass die Torsionsdämpfung die Einleitung der autoparametrischen Anregung beeinflusst. Es tritt bei \(U_r = 10,5\), 11 und 13 für \(\zeta _\theta = 2,75 \times 10^{-4}\), \(1,1 \times 10^{-3}\) und \ auf. (4,4 \times 10^{-3}\). Für den hohen Dämpfungswert von \(\zeta _\theta = 1,76 \times 10^{-2}\) wird jedoch keine interne Resonanz beobachtet und die Zylinderreaktion folgt dem PZH-VIV-Modell (Abb. 9a). Bei höheren \(\zeta_\theta\)-Werten verringern sich auch die maximalen Schwingungsamplituden für den Zylinder und das Pendel. Die Verzögerung bei der Einleitung der internen Resonanz in Bezug auf \(U_r\) mit zunehmendem \(\zeta _\theta\) wird durch das dominante Frequenzdiagramm in Abb. 9c bestätigt. Diese Verzögerung weist auch darauf hin, dass sich das Energiegewinnungsfenster mit zunehmendem \(\zeta _\theta\) für den in der Studie berücksichtigten Bereich von \(U_r\) verringert.

Reaktionseigenschaften des Systems für verschiedene \(\zeta _\theta\) mit \(U_r\): (a) maximale nichtdimensionale Schwingungsamplitude (\(y_{{\textrm{max}}}\)) der Zylinder, (b) maximale Winkeldrehung des Pendels \(\theta _{{\textrm{max}}}\) in Grad \((^{\circ })\) und (c) dominante Frequenz in Bezug auf den Zylinder Eigenfrequenz \(f/f_{n,y}\). Hier gilt \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) und \(\omega _r = 1,3\).

Die dimensionslose elektrische Spannung und die Energiegewinnungseffizienz für variierende \(\zeta _\theta\) sind in Abb. 10a bzw. b dargestellt. Die elektrische Spannung ist maximal für das niedrigste Torsionsdämpfungsverhältnis, d. h. \(\zeta _\theta = 2,75\times 10^{-4}\), wie es im internen Resonanzbereich beobachtet wird. Mit zunehmender Torsionsdämpfung wird eine Verringerung der elektrischen Spannung beobachtet. Ähnlich wie die Zylinderschwingungsamplitude folgt die elektrische Spannung bei \(\zeta _\theta = 1,76 \times 10^{-2}\) dem PZH-VIV-Trend für alle in dieser Studie berücksichtigten \(U_r\). In Abb. 10b gibt es für niedrigere Werte von \(\zeta _\theta\) einen Anstieg der Effizienz im internen Resonanzbereich. Der maximale Wirkungsgrad, der für alle vier Fälle erreicht wird, beträgt 5,8\(\%\) bei \(U_r = 5\) (VIV-Bereich) und im desynchronisierten Bereich beträgt der maximale Wirkungsgrad etwa 0,5\(\%\). Diese Ergebnisse sind recht intuitiv, da eine Erhöhung der Torsionsdämpfung dazu führt, dass die Schwingungen des Pendels gedämpft werden, was zu vernachlässigbaren Auswirkungen auf die autoparametrische Anregung führt. Daher sollte die Torsionsdämpfung auf einem niedrigeren Wert gehalten werden, um die Vorteile der autoparametrischen NRGP-Anregung im desynchronisierten Bereich zu nutzen.

Auswirkung von \(\zeta _\theta\) bei der Einführung von NRGP mit \(U_r\) auf: (a) elektrische Spannung \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\) und ( b) Energiegewinnungseffizienz \({\overline{\eta }}_{el,y}\). Hier gilt \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) und \(\omega _r = 1,3\).

Schließlich wird in diesem Unterabschnitt der Einfluss des Verhältnisses von Zylinderdurchmesser D zur Länge des Pendels L auf die interne Resonanz des NRGP-PZH-VIV-Systems untersucht. Um dies zu erreichen, betrachten wir \(l_d \in [0,1, 0,3, 0,5]\), während wir die anderen Parameter konstant bei \({\overline{m}} = 0,3\), \(\omega _r = 1,3\) halten. und \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Es wird beobachtet, dass die Zylinderschwingungsamplitude \(y_{{\textrm{max}}}\) für \(l_d = 0,5\) im Vergleich zu anderen \(l_d\)-Werten maximal ist, wie in Abb. 11a dargestellt. Die maximale Zylinderschwingung, die im desynchronisierten Bereich erreicht wird, liegt bei \(U_r = 15\), was gleich der geschätzten Amplitude bei \(U_r = 6\) ist. Es ist erwähnenswert, dass die höchste Schwingungsamplitude, die im desynchronisierten Bereich erreicht wird, für das NRGP-System mit \(l_d = 0,5\), \({\overline{m}} = 0,3\), \(\omega _r = 1,3\) und \(\zeta _\theta = 0,0011\) im Vergleich zu anderen zuvor diskutierten parametrischen Untersuchungen. Ähnlich wie bei der Zylinderschwingungsamplitude wird die maximale Pendelschwingung für \(l_d = 0,5\) erreicht, wie in Abb. 11b dargestellt. Es ist zu beobachten, dass der Bereich der \(U_r\)-Werte zum Erhalten der autoparametrischen Anregung mit zunehmendem \(l_d\) zunimmt. Die \(f/f_{n,y}\)-Werte für \(l_d = 0,1\), 0,3 und 0,5 sind in Abb. 11c dargestellt. Das \(f/f_{n,y}\) steigt bei \(U_r = 11\) bis \(U_r = 12,5\) für \(l_d = 0,5\). Dann fällt \(f/f_{n,y}\) bei \(U_r = 13\) und 13,5 nahe der VIV-Lock-in-Frequenz. Das \(f/f_{n,y}\) steigt wieder auf \(U_r = 14\) bis \(U_r = 20\). Der Abfall der \(f/f_{n,y}\)-Werte bei \(U_r = 13\) und 13,5 spiegelt das Lock-in-Verhalten wie im Fall der synchronisierten Region wider.

Reaktionscharakteristik des Systems für verschiedene \(l_d\) mit \(U_r\): (a) maximale nichtdimensionale Schwingungsamplitude (\(y_{{\textrm{max}}}\)) des Zylinders, (b ) maximale Winkeldrehung des Pendels \(\theta _{{\textrm{max}}}\) in Grad \((^{\circ })\) und (c) dominante Frequenz in Bezug auf die Zylindereigenfrequenz \( f/f_{n,y}\). Hier gilt \({\overline{m}} = 0,3\), \(\omega _r = 1,3\) und \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Die elektrische Spannung und der Wirkungsgrad sind in Abb. 12a bzw. b dargestellt. Die maximale elektrische Spannung wird für \(l_d = 0,1\) bei \(U_r = 20\) beobachtet und nimmt mit zunehmendem \(l_d\) ab, wie in Abb. 12a bei hohem \(U_r\) gezeigt. Wie in Abb. 12b dargestellt, wird die maximale Effizienz aller drei Fälle mit 5,5\(\%\) und 0,5\(\%\) im synchronisierten bzw. desynchronisierten Bereich berechnet.

Auswirkung von \(l_d\) bei der Einführung von NRGP mit \(U_r\) auf: (a) elektrische Spannung \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\) und (b) Energiegewinnung Effizienz \({\overline{\eta }}_{el,y}\). Hier gilt \({\overline{m}} = 0,3\), \(\omega _r = 1,3\) und \(\zeta _\theta = 0,0011\).

In dieser Arbeit wird ein VIV-basiertes Gerät zur Gewinnung elektrischer Energie mithilfe eines piezoelektrischen Harvesters vorgeschlagen, an dem ein nichtlineares rotatives Schwerkraftpendel (NRGP) angebracht ist. Es wurde beobachtet, dass die Hinzufügung eines Pendels zu einem Zylinder, der einer Querstrom-VIV unterzogen wird, die maximale elektrische Leistung fast um das Vierfache erhöht als die eines Geräts ohne Pendel. Bei einer reduzierten Geschwindigkeit von mehr als 10, also im desynchronisierten Bereich, ist ein deutlicher Anstieg des Zylinderhubraums zu beobachten. Dies kann auf die interne Resonanz von 2:1 zurückgeführt werden, die möglicherweise auf die quadratischen und kubischen Nichtlinearitäten zurückzuführen ist, die durch die Einbeziehung eines rotierenden Pendels in das Mehrkörpersystem eingeführt werden. Die gekoppelten Zylinder-Pendel-Parameter \(\omega _r\), \({\overline{m}}\), \(\zeta _\theta\) und \(l_d\) spielen eine wichtige Rolle bei der Energiegewinnung Leistungsfähigkeit des Systems. Einige der wichtigsten Ergebnisse der aktuellen Studie sind:

Das Vorhandensein des nichtlinearen rotierenden Schwerkraftpendels führt zur internen Resonanz des Zylinder-Pendel-Systems im desynchronisierten Bereich (\(U_r > 11\)), wo der Zylinder mit einer dominanten Frequenz schwingt, die doppelt so hoch ist wie die Eigenfrequenz des Pendels.

Der Beginn der autoparametrischen Anregung verzögert sich hinsichtlich \(U_r\) mit einem Anstieg von \(\omega _r\) und \(\zeta _\theta\). Es bleibt für verschiedene \({\overline{m}}\) auf einem ähnlichen \(U_r\)-Wert und erhöht sich mit zunehmendem \(l_d\).

Es wurde beobachtet, dass die piezoelektrische Ernteeffizienz im desynchronisierten Bereich höher ist als im Fall ohne Pendel.

Eine systematische Untersuchung mithilfe von Störungs- und/oder Fortsetzungsmethoden zur Identifizierung des Parameterraums der internen Resonanz ist von erheblicher Bedeutung für die genaue Vorhersage/Steuerung der Systemdynamik. Anstatt die Fluidkräfte mit einem Nachlaufoszillatormodell reduzierter Ordnung zu modellieren, kann die Genauigkeit außerdem weiter verbessert werden, indem der Fluidbereich mit inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen zusammen mit turbulenten Fluktuationen/Rauschen modelliert wird und versucht wird, ein vollständig gekoppeltes Fluid-Feststoff-Modell zu lösen Mehrkörpersystem. Physikalische Experimente des NRGP-PZH-VIV-Modells und die Möglichkeit der Energiegewinnung für das NRGP-VIV-System unter Berücksichtigung der elektrostatischen/elektromagnetischen Extraktion und deren Vergleich können in zukünftigen Forschungen untersucht werden.

Die Daten, die die Ergebnisse dieser Studie stützen, sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Diese Arbeit wurde unter der Schirmherrschaft des Early Carrier Research (ECR) Grant des Science and Engineering Research Board (SERB) der indischen Regierung durchgeführt; Zuschussnummer: ECR/2018/000687.

Abteilung für Meerestechnik und Schiffsarchitektur, Indian Institute of Technology Kharagpur, Kharagpur, 721302, Indien

Annette Joy & Ritwik Ghoshal

Abteilung für Maschinenbau, Birla Institute of Technology and Science Pilani, KK Birla Goa Campus, Sancoale, Goa, 403726, Indien

Vaibhav Joshi

Abteilung für Meerestechnik, Indian Institute of Technology Madras, 600036, Chennai, Indien

Kumar Narendran

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Alle Autoren haben zur Studie, Konzeption und Gestaltung beigetragen. Die Materialvorbereitung und -analyse wurde von AJ, VJ, KN und RG durchgeführt. Der erste Entwurf des Manuskripts wurde von AJ verfasst und alle Autoren kommentierten frühere Versionen des Manuskripts. Alle Autoren haben das endgültige Manuskript gelesen und genehmigt.

Korrespondenz mit Ritwik Ghoshal.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Joy, A., Joshi, V., Narendran, K. et al. Piezoelektrische Energiegewinnung aus einem Zylinder, der mithilfe interner Resonanz einer wirbelinduzierten Vibration ausgesetzt ist. Sci Rep 13, 6924 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-33760-5

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Eingegangen: 27. März 2023

Angenommen: 18. April 2023

Veröffentlicht: 28. April 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-33760-5

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